Linearfaktorzerlegung

Ist $p\left(z\right)=a_{n}z^{n}+\ldots+a_{0}$ Polynom vom Grad $n$, mit $p\left(c\right)=0$, so gibt es ein Polynom $q\left(z\right)$ vom Grad $n-1$ so, dass

$$p\left(z\right)=q\left(z\right)\left(z-c\right)$$

Daraus folgt, dass es eindeutig bestimmte Zahlen $c_{1},\ldots c_{n}\in\mathbb{C}$ gibt mit

$$p\left(z\right)=a_{n}\cdot\left(z-c_{1}\right)\cdot\left(z-c_{2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(z-c_{n}\right)$$

(Zerlegung in Linearfaktoren)