Existenz und Eindeutigkeit

Sei $E$ ein Banachraum, $U\subseteq E$ offen, $\xi:U\rightarrow E$ $L$-Lipschitzstetiges Vektorfeld. Sei $u\in U$.

Dann gibt es $r,s>0$ und einen lokalen Fluss $\varphi:\left(-r,r\right)\times B_{s}\left(u\right)\rightarrow U$. Der Fluss ist eindeutig bestimmt auf $\left(-r,r\right)\times B_{s}\left(u\right)$.

Insbesondere ist $\varphi$ Lipschitzstetig.