Modulare Modellbildung

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Darstellung siehe Abbildung cap:Modul.

Figure: Abstrakte, graphische Darstellung eines Moduls
Zerlegung des zu modellierenden Systems in Module
Jedes Modul ist über Schnittstellen $S_{i}$ mit übrigen Modulen verbunden
Schnittstellen zeigen aus Modulen heraus
Export der Beschreibungsvariablen des Moduls über Schnitstellen $S_{i}$
für jedes Modul eigene Modellgleichungen, die die Schnittstellenvariablen verknüpfen
Verschaltung von Modulen durch Verknüpfungen von Schnittstellen in einem Knoten
- dabei Unterscheidung zwischen Fluß- und Potentialvariablen

Flußvariablen

Summe ist 0 in einem Knoten

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}i_{k}=0$

Potentialvariablen

Der Wert der Variablen ist gleich

$\displaystyle u_{1}=u_{2}=\ldots=u_{m}$

Pro Schnittstelle je eine Potential und Flussvariable möglich
Schnittstellen können zu Multiplexkanälen gebündelt werden
- z.B. Position (Potentialvariablen) und Kräfte (Flussvariablen)

Name der Globalen Variablen ist ``Modulname.InternerName'' bzw. ``Modulname.SchnittstellenName''
Export der Modellgleichung des Moduls mit Globalen Valiablennamen
Hinzuname der Kopplungsgleichungen (für Potential und Flussvariablen)
Das entstandene System nennt sich Differentialalgebrasiches System - DAE

Ein so automatisch aufgestelltes DAE System enthält im allgemeinen noch redundante Gleichungen. Dieses kann durch algebraische Umformungen noch reduziert und vereinfacht werden
sehr große Zahl von Gleichungen entsteht
viele Kopplungen leicht eliminierbar
nichtlineare Gesetze unter Umständen nicht eleminierbar
resultierendes DGL-System nach (theoretischer) vollständiger Elimination sehr unhandlich
- hierzu z.B. einige Hilfsgleichungen (Modellgleichungen) Ableiten und ineinander einsetzen. $\Rightarrow$ ``Rumtricksen''
Allgemeines DAE-System

$\displaystyle \dot{x}_{d}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f\left(x_{d},x_{a}\right)$

0 $\displaystyle =$ $\displaystyle h\left(x_{d},x_{a}\right)$
- $x_{d}$ differentielle Variablen
- $x_{a}$ algebraische Variablen
- $\dim\left(f\right)=\dim\left(x_{d}\right)$
  $\dim\left(h\right)=\dim\left(x_{a}\right)$

Zerlegung des Systems in Module mit Ein/Ausgangsschnittstellen
Zuordnung einer Potential/Flussvariablen pro Schnittstelle
Formulierung von Gleichungen pro Modul unter ausschließlicher Benutzung von Schnittstellen/Konstanten (evtl. interner temporärer Variablen - Zwischenergebnisse)
Kopplung zweier Module über (kompatible) Schnittstellen induziert eine Potential- und eine Flussgleichung

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Marco Möller 17:20:55 24.10.2005

$\displaystyle \dot{x}_{d}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle f\left(x_{d},x_{a}\right)$
0	$\displaystyle =$	$\displaystyle h\left(x_{d},x_{a}\right)$