Tensorbegriff

• Erweiterung des Vektorbegriffs $\vec{x}\in\mathbb{R}^{n}$
• $\vec{x}=\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)$ $n$-tupel von Zahlen
• $n^{k}$: Tupel von Zahlen
  • $n^{0}$: Skalar
  • $n^{1}$: Vektor
    $$x_{i}'=\sum_{i}D_{ij}x_{j}$$
    • Drehungen
  • $n^{2}$: Matrix
    $$F_{ij}'=\sum_{l,m}D_{il}D_{jm}F_{lm}$$
    • Basistransformation einer Matrix
• $F_{i_{1},\ldots,i_{k}}$ mit $i_{j}=1,\ldots,n$
• Dieser Satz von Zahlen ist ein Tensor $k$-ter Stufe falls
  • jeder der $k$-Indizes sich unter Drehung im $\mathbb{R}^{n}$ wie ein Vektor verhält