Identische Teilchen

In der QM sind identische Teilchen ununterscheidbar

Austauschoperator

$$P\varphi\left(\vec{r}_{1},\vec{r}_{2}\right)=\varphi\left(\vec{r}_{2},\vec{r}_{1}\right)$$

• lässt sich auch Erweitern auf eine Wellenfunktion von mehr als $2$ Teilchen
• Eigenwerte $\pm1$
• Eigenfunktionen $\pm\varphi\left(\vec{r}_{1},\vec{r}_{2}\right)=\varphi\left(\vec{r}_{2},\vec{r}_{1}\right)$
• $H$ und $P$ sind simultan diagonalisierbar

Symmetrische

Wellenfunktionen

$$\varphi\left(\vec{r}_{1},\vec{r}_{2}\right)=\varphi\left(\vec{r}_{2},\vec{r}_{1}\right)$$

• ident. Teilchen, die gegen Vertauschung symmetrisch sind, heißen Bosonen
• dies sind genau die Teilchen mit ganzzahligen Spin
• Wechselwirkungsteilchen:
  Photonenm, W,Z Boson, Gluonen

Antisymmetrische

Wellenfunktion

$$\varphi\left(\vec{r}_{1},\vec{r}_{2}\right)=-\varphi\left(\vec{r}_{2},\vec{r}_{1}\right)$$

• Fermionen
• dies sind genau die Teilchen mit halbzahligen Spin
• Bausteine der Natur
  Neutrinos, Elektronen, Protonen, Neutronen, Quarks