Überlagerungssatz / Superpositionsprinzip (nach Helmholz) I.76

Bei linearen Netzwerken (nur Strom-/Spannungsquelle und Widerstände) hat man die Möglichkeit die Wirkung der einzelnen Quellen separat zu berechnen. Die tatsächliche Wirkung auf ein Bauteil (Strom / Spannung), ist nun die Überlagerung der einzelnen Spannungen. Dazu geht man wie folgt vor.

• Man wiederhole folgendes für jede im Netz vorhandene Quelle $(1,\ldots,k,\ldots,n)$
  • Alle Quellen außer Quelle $k$ abschalten (Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen öffnen).
  • Alle benötigten Werte im akt. umgestalteten Netzwerk berechnen. Alle anderen Netzwerkanalyseverfahren dürfen dabei zum Tragen kommen. Dabei schreibt man:
    • $I_{v}^{(k)}$ ist der Strom $v$ der durch die Quelle $k$ getrieben wird.
    • $U_{v}^{(k)}$ ist die Spannung $v$ die durch die Quelle $k$ erzeugt wird.
• Um einen tatsächlichen, im Orginalnetzwerk fließenden Strom bzw. eine anliegende Spannung zu erhalten muss man nur die Summe der einzelnen Ströme / Spannungen berechnen: $I_{v}=\sum_{k=1}^{n}I_{v}^{(k)}$ und $U_{v}=\sum_{k=1}^{n}U_{v}^{(k)}$

Man kann sich im Allgemeinen sparen, jeweils Strom und Spannung aus zurechnen, da man durch eine Größe die jeweils Andere im Orginalnetzwerk über das Ohmische Gesetz leicht bestimmen kann. Zudem müssen auch nicht alle gesuchten Größen auf diese Weise ermittelt werden. Manchmal ist es ratsamer nur einzelne, schwierig zu bestimmende Werte so zu errechnen und im Orginalnetzwerk mit diesen die Restlichen zu bestimmen.

Dieses Prinzip lässt sich mathematisch von durch die Linearität der Ohmschem Gleichung begründen ( $f(a+b)=f(a)+f(b)$).

Prinzip der Überlagerung gilt somit für alle linearen Gleichungssysteme!