(weg-) zusammenhängend

Eine Teilmenge $X\subseteq\mathbb{R}^{n}$ heißt zusammenhängend, wenn es keine offenen Mengen $U,V\subseteq\mathbb{R}^{n}$ gibt mit

1. $U\cup V\supseteq X$
2. $U\cap V\cap X=\emptyset$
3. $X\cap U\neq\emptyset\neq V\cap X$

$\mathbb{R}^{n}\supseteq X$ heißt wegzusammenhängend, falls es für alle $a,b\in X$ eine stetige Abbildung (einen Weg)

$$C:\left[0,1\right]\rightarrow X$$

gibt mit $C\left(0\right)=a$ und $C\left(1\right)=b$.

• Ist $X$ wegzusammenhängend, dann ist $X$ zusammenhängend
• Ist $X\subseteq\mathbb{R}^{n}$ offen und zusammenhängend, dann ist $U$ wegzusammenhängend