injektiv und biholomorph

Ist $\Omega_{1}$ ein Gebiet in $\mathbb{C}$, $f\in\mathcal{O}\left(\Omega_{1}\right)$ nicht konstant, so wissen wir schon, dass $\Omega_{2}=f\left(\Omega_{1}\right)$ ein Gebiet ist.

Falls $f$ injektiv ist, ist $f:\Omega_{1}\rightarrow\Omega_{2}$ biholomorph.

• Für eine biholomorphe Funktion $f$ gilt für alle $z\in\Omega_{1}$ dass $f'\left(z\right)\neq0$ ist.