maximale Integralkurve

Sei $E$ Banachraum, $U\subseteq E$ offen, $\xi:U\rightarrow E$ lokal Lipschitz-stetiges Vektorfeld. Sei $u\in U$, dann gibt es $r,s>0$ und einen lokalen Fluss $\varphi:\left(-r,r\right)\times B_{s}\left(u\right)\rightarrow U$.

Für $u\in U$ setze

$$J_{u}{\scriptstyle =\bigcup\left\{ \left(a,b\right)\in\mathbb{R}\... ...\right)\rightarrow U\textrm{ ist Integralkurve mit }c\left(0\right)=u\right\} }$$

Dann gibt es genau eine Integralkurve $c_{u}:J_{u}\rightarrow U$ mit $c_{u}\left(0\right)=u$.

• $J_{u}$ ist also ein offenes Intervall