Ordnungsregeln

Eine Relation (Platzhalter $\sim$) zwischen den Mengen A und B ist eine Teilmenge von $A\times B$.
$a\sim b$ falls $(a,b)\in A\times B$.

Eigenschaften von Relationen

• reflexiv
  $\forall a:a\sim a$
• symmetrisch
  $a\sim b\Leftrightarrow b\sim a$
• antisymmetrisch
  $a\sim b\wedge b\sim a\Rightarrow a=b$
• transitiv
  $a\sim b\wedge b\sim c\Rightarrow a\sim c$

Typen von Relationen

• Äquivalenzrelationen
  heißen Relationen die reflexiv, symmetrisch und transitiv sind.
  z.B. Gleichheit; $a\sim b$ mit $a,b\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow a-b$ ist gerade
• Ordnungsrelationen
  heißen Relationen die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sind.
  z.B. $\leq$; $\geq$; ``a steht vor b im Lexikon''. ($<$; $>$ sind keine Ordnungsrelationen, da nur 4)