Matrizen I.190

Eine $m\times n$-Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema mit m Zeilen und n Spalten. Man schreibt

$$A = \left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_... ...\vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\end{array}\right)$$

$$= \left(a_{jk}\right)_{\begin{array}{c} j=1,\ldots,m\\ k=1,\ldots,n\end{array}}$$

dabei steht $a_{jk}$ in der j-ten Zeile, und der k-ten Spalte.

Zeilen- und Spaltenvektor I.191

Einem $m\times n$-Matrix hat $m$ Zeilenvektoren (aus der $j$-ten Zeile):

$$\vec{z}_{j}=\left(a_{j1},\ldots,a_{jn}\right)$$

und $n$ Spaltenvektoren (aus der $k$-ten Spalte):

$$\vec{s}_{k}=\left(\begin{array}{c} a_{1k}\\ \vdots\\ a_{mk}\end{array}\right)$$

• Zeilenvektoren können als eine $1\times n$-Matrix angesehen werden
• Spaltenvektoren können als eine $m\times1$-Matrix angesehen werden

Die Menge aller $m\times n$-Matrizen über $\mathbb{K}$ bildet zusammen mit der Addition und der Skalarmultiplikation einen Vektorraum über $\mathbb{K}$ der Dimension $m\cdot n$.